L'héliocentrisme
David Martin
Oscar Glaize
Gabriel Bourgain
Pour estimer plus précisément les tailles du Soleil et de la Lune et leurs distances, Aristarque observe d’abord les phases de la Lune puis les éclipses solaires.
Au premier quartier, seulement la moitié de la Lune est éclairée, donc l’angle Soleil-Terre-Lune est parfaitement droit (90°). En revanche, les rayons solaires ne sont pas parfaitement parallèles car le soleil n’est pas infiniment éloigné de la Terre et l’angle soleil-terre-lune est donc un peu plus petit que l’angle droit: d’apres Aristarque il vaut 87°. Les relations dans le triangle rectangle permettent alors de trouver la proportion entre la distance Terre soleil, notée Ds et la distance Terre Lune, notée Dl.
(En termes modernes : Ds/Dl = 1/cos(87°) = 19)
Par ailleurs, lors des éclipses totales, la Lune vient masquer parfaitement le Soleil. Les deux astres présentent donc des tailles angulaires similaires et, partant, leurs tailles réelles sont en proportion de leur éloignement, ce qui s’écrit Rl/Rs = Dl/Ds où Rl est le rayon lunaire, Rs, le rayon solaire, Dl la distance Terre-lune, Ds la distance Terre-Soleil.
Enfin, les relations entre triangles semblables permettent d’écrire: X(X+Ds) = Rt/Rs d’où X/Ds = Rt/(Rs-Rt) et X(X-Dl)= Rt/Ro d’où X/Dl = Rt/(Rt-Ro) où Rt est le rayon terrestre et Ro le rayon de l’ombre de la Terre à la distance de la Lune. En combinant ces deux équations, on trouve: Dl/Ds = (Rt - Ro)(Rs - Rt).
En tenant compte de la première relation ci-dessus, on obtient finalement: Rt/Rl+Rt/Rs = 1+Ro/Rl.